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思量的几率是相对几率

发布时间:2019-11-16   浏览次数:/span>

  1,第二章 波函数取Schrödinger方程,§2.1 波函数的统计注释 1、对波粒二象性的理解 对于能量为E动量为P的形态,说限于某点的波没成心义,不克不及按典范的概念去理解微不雅粒子的波粒二象性。 那么,若何理解波粒二象性呢 粒子----定域性 波动----广延性,,2,电子的衍射图样,,3,①不克不及认为一个粒子就是典范概念下的波,,汗青上已经把粒子用波包来等价,好比一 粒子的平面波包(由必然范畴动量,即 分歧的 形成,由于 )。以波包核心 暗示粒子的,波包的大小暗示粒子的大 小。群速度暗示粒子的速度。则,4,即分歧的k活动速度分歧,导致波包扩散,粒 子变胖。,但尝试上不雅测到的电子总处于空间一个小区域 中,其广延不跨越原子大小1Å,5,结论微不雅粒子既是粒子又是波。,也不是典范波丢弃了物理量正在空间周期性 分布的概念,但具有波动的相关叠加性。,两者同一于 Bohn 的几率波概念中。,②不克不及认为波是由一群粒子构成。不然必 然导致波动是由粒子间的彼此感化发生的,但它不是典范粒子不克不及用 确定粒子 形态,没有轨道概念;,6,2、几率波 多粒子系的波函数 1几率波 阐发电子的双缝衍射尝试发觉,衍射图样取发射电子流强度无关。且多个电子一次行为取一个电子的多次行为成果不异。 ①多个电子的一次行为,图样,明条纹,暗条纹,“粒子”概念,达到电子多,少,“波动”概念,波强度大,小,7,结论达到屏某处电子数反比于波强度。 若总发射电子数为M,达到某处的电子 数为N,则达到某处的电子几率为N/ M,②单个电子的多次行为,结论这种波是一种几率波,“波动”概念,波强度大,小,“粒子”概念,发觉电子几率大,小,图样,明条纹,暗条纹,8,一般环境下称 为几率振幅,它描述微不雅粒子的活动形态,从而取代了典范系统形态( )的描述。由此获得,微不雅粒子的形态用波函数 完全描述。,波函数的统计注释,,若衍射振幅用 暗示,取正在光学中雷同, 波的强度可用 暗示。,量子力学的根基道理之一,波动性正反映了这种统计纪律性,因而称为 几率波。,,9,几个希腊字母的读法,,10,不外它所描写的是大量粒子的统计行为。 对于单个粒子只能给出几率性的回答。,而t 时辰正在 端点附近dV 内发觉粒子的概率为,t 时辰,正在 端点处单元体积中发觉一个粒子的几率。,几率密度用 暗示,,其物理涵义是见下图),11,这就是波函数的统计注释。明显几率是归 一的,即,取典范波分歧,对空间中的各点, 描述统一个形态,考虑的几率是相对几率。 好比对空间中肆意两点 的相对几率为,▲几率的相对性,12,,,典范波相差c,强度相差 c2。典范波底子 谈不上归一化。,即便归一化,波函数仍具有 的相位不稳 定性,由于,明显,若,仍是本来的 波函数吗,13,(2)多粒子系的波函数,正在t 时辰,多粒子系的波函数能够暗示为,而,14,一般定义内积,﹟,15,,,,,3、动量的几率分布,如丈量其它力学量,几率分布若何,但一般环境下, 含有各类波长的分波,为 一波包。因此响应动量有一分布。,,现实上是的几率分布。,16,,,,,能够设想 同样给出 的几率分布。 那么 取 有何联系,谜底 是 的平面波展开,即 Fourier 变换,其逆变换为,代表 中含有平面波 的成分,17,设电子垂曲入射到单晶概况,入射波是一 具有必然波长 的平面波。衍射沿必然 角出射,且满脚Bragg公式,以电子的晶体衍射为例。,18,,,若入射波为一波包,则每一Fourier分波将 按必然角度出射,获得一波谱。正在脚够远 处,将正在空间分隔。,正在衍射过程中, 未变,因而衍射波谱反映 了衍射前粒子动量的几率分布。,对于一个粒子,正在 标的目的被测到的几率,,设沿 出射的波幅为,由于沿 标的目的衍射波强度,19,容易验证,即 也满脚归一化前提。,即粒子动量正在 范畴内的几率为,20,正在前面的推导中,我们操纵了δ函数的性质,,,,,,,同理,如许,同理可推知三维坐标矢量的δ函数的形式,21,4、测不准关系,Werner Karl Heisenberg人(1901-1976) 创立量子力学,获得1932年诺贝尔物理学,Heisenberg将其抽象地归纳综合为 测不准关系。,那么,典范概念能多大程度上合用于量子力学,但因为波粒二象性,亚洲通平台,典范概念又不克不及全被丢弃。,按照波函数的几率注释,典范轨道将会丢弃。,22,测不准关系的严酷证明正在第四章给出。这里从简单的例子出发引出测不准关系。,一维粒子具有确定的动量 p0 粒子动量的不确定度Δp0,则,例1,而完全不确定,可取任何值,,响应的波函数是平面波,即正在任何上动量都有确定值,,23,则,例2,一维粒子位于x0处,即 Δx0。,响应波函数,其Fourier展开为,表白正在x0处动量取各值的几率相等,故,将波函数代入即得,若何得来,24,,即粒子次要局限于 , 即,有,例3,见左图,25,,,,的Fourier变换为,26,,,这就是测不准关系,即粒子的坐标和动 量不克不及同时有确定值。它是粒子的波粒二象 性的反映。若何理解不确定性,用de Broglie关系 ,容易获得,严酷证明见4.3.1,功课,P23 Ex. 2, 3,5,27,测不准关系常用来估量系统的次要特征,而不必晓得系统切确的波函数或严酷求解薛定谔方程。,说某一点的动量好像说正在某一点的波长一样 是无意义的。然而因为 h 是个很小的量,所以 其现实影响取日常经验并无矛盾,但实正在存正在 倒是素质的。对于宏不雅系统, 量子效应可 忽略不计。,28,估算 H 原子的轨道半径R -- 玻尔半径,由不确定关系,则电子勾当范畴,例 估算一些物理量的量级,解设H原子半径为 R,29,假设核静止,按非,基态电子能量为,做为数量级估算,可取,则,30,最不变,即能量最低,Å,得,﹟,31,5、力学量的平均值和算符的引进,前面的进修告诉我们,正在 态中,不是所有的力学量都具有确定值。,但它们有必然的分布几率,因此有确定的平均值,32,如波函数没有归一化,该当除以归一化因子,写成,同理,33,则,别的,若波函数没有归一化,且,34,但对于动量,其平均值,,试思虑为什么,那么若何求,注释 不是动量的几率分布函数,且 粒子正在某一点的动量是没成心义的,35,再操纵一次FT,,,,,,,,,36,留意,且,37,此时,或,38,可是,这里要留意因为测不准关系的存正在, 是没成心义的,由于 不克不及同时有确定值。,,,39,6、统计注释对波函数提出的要求,,40,41,如散射理论中的入射粒子,42,,思虑比力劲子力学波函数取典范波的差别 ﹟,

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